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扭转与平动

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20160525-徐珂微博-扭转与平动.pdf

 

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        在结构设计领域中,计算机辅助应用使工程师在结构概念判断中有很多量化数据,比如扭转与平动的概念,在人工计算时代主要是概念设计,但是有结构软件情况下,这些概念都是具体数字量化的,比如下面一组数据,对于当代结构工程师来说,不需要任何设计图纸和效果图,便可以初步判断结构设计情况。想到2016年春天里,一个阿尔法狗轻松以4:1战绩战胜韩国围棋高手李世石,据说阿尔法狗输的那一局是在思考人类的感受,把你头疼的事都考虑到,想想结构计算其实也可以这样解决的! 

 振型号    周 期      转 角          平动系数 (X+Y)       扭转系数

       1       0.9873     89.95        1.00 ( 0.00+1.00 )      0.00

       2       0.9091    179.95        1.00 ( 1.00+0.00 )      0.00

       3       0.8625      0.82        0.05 ( 0.05+0.00 )      0.95

       4       0.3247     90.24        0.99 ( 0.00+0.99 )      0.01

       5       0.3011      0.73        0.96 ( 0.96+0.00 )      0.04

       6       0.2923    174.45        0.11 ( 0.11+0.00 )      0.89

上面的数据就不用多解释,相信看这篇文字的朋友都会懂,这是我同事最近做的一个三层局部四层框架的结算结果,最开始的计算模型计算结果与这个结果差不多,区别在于我们都懂的扭转比要求,上面的比值是0.8625/0.9873=0.874,而最开始的模型是大于0.90,同事问是否要控制一下,说多层并没有这个控制要求,不一定要处理吧,同事接着表示审图时会出问题,这个是经常遇到的,那好吧就调整控制一下,最后的结果就是上面的数据,于是去审图,还是被提问题,不过与此无关,审图不提问题,你做得也太好了吧?

有朋友提醒说广东2013版高规已经取消周期比,抗震规范也没有要求,这个东西需要控制吗?这个东西看怎么理解,所谓“广东2013版高规已经取消周期比”只能说是这本地方规程并没有写这个要求,并不能说对这个数据就可以忽略,相对应的是广东高规对于平面不规则性要求的更加具体,这个可见下面的内容:                                              

假若以纯粹的矩形截面计算的话,当计算建筑物边长是L,回转半径i或者按广东高规写法约等于0.2886L,根据上式计算最后的偏移值约等于0.049999L,与全国高规并没有区别。但是结构工程师知道,扭转问题主要与平面质量分布和结构抗扭刚度分布有关,广东的高规考虑实际抗扭刚度分布符合扭转计算原则,在其条文说明也给出了一些计算例子。

关于扭转效应在抗震规范在各个历史版本中与高规版本有所差异,比如1990年的版本,抗规GBJ11-89提到“质量和刚度明显不均匀、不对称的结构,应考虑水平地震作用的扭转影响”,高规JGJ3-91提到“明显不对称的结构应考虑扭转对结构受力的不利影响”,到了2010年的版本,写法相比之前有明确的改变,如抗规GB50011-2010强条“质量和刚度分布明显不对称的结构,应计入双向水平地震作用下的扭转影响;其它情况,应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。”高规JGJ3-2010强条“质量和刚度分布明显不对称的结构,应计算双向水平地震作用下的扭转影响;其它情况,应计算单向水平地震作用下的扭转影响。”两者前半部分相差一个字,后半部分相较抗规,高规是给出具体计算方法。与早期版本相比,目前在计算机辅助应用情况下,扭转效应计算分析已经不再是设计中的难题,因此规范对于扭转效应是执行严格要求的用词,低层建筑执行抗规要求时,一般都要满足扭转设计指标要求,除非特殊情况,那显然要进行专项计算并说明原因。

扭转与平动相比,到底有什么区别?用个简单框架结构来理解这个事情,先建一个一层矿框架,柱网是8米,正方形便于计算,层高是4米,框架柱截面600X600,柱脚固接于正负零,梁截面是300X600与柱刚接,为了方便计算,将荷载全部集中在框架中心处,不计算框架自重,按8X8X15=960kN,取整数1000 kN计算 ,为了支撑这个集中力,设十字交叉次梁,次梁截面也是300X600。扭转效应直接在中心处输入扭矩取100kN*m进行模拟,扭矩效应如果按照规范建议计算并没有这么大,只是为了观察变化情况,规范建议是偏移0.05L,则扭矩大约为0.16X1000X8X0.05=64 kN*m。结构分析用国产软件STRAT计算,还是要支持国产软件的,框架简图如下:

然后不断增加层数分析计算,每层竖向荷载和扭矩保持不变,计算到六层框架,这里只列出X向地震作用,Y向数据与之相同,看一下数据变化。 

 模型楼层

竖向荷载总值

周期

地震影响系数

底层X向剪力

底层Y向弯矩

kN

S

α

kN

kN*m

1

1000

0.191

0.160

160

640

2

2000

0.406

0.158

274

1846

3

3000

0.638

0.106

268

2486

4

4000

0.872

0.079

270

3147

5

5000

1.115

0.064

275

3825

6

6000

1.361

0.053

281

4512

从上述数据可以看到,扭矩变化对基底总剪力和弯矩并没有影响,原因做结构的都应该清楚,所以无论做多少层,通过基底总剪力和弯矩是看不出扭转对结构的影响。随着层数的增加,结构自振周期是增加的,按照反应谱计算原则,地震影响系数也是逐步减少的,基底总剪力不是呈线性增长关系,弯矩呈现逐步加快增长趋势。按照规范对扭转的计算建议,规则结构的扭转效应与剪力有一定对应关系,但总体上结构总剪力增加量不大的情况下,扭转效应增加不明显。(扭转是以每层剪力偏移计算合计,因此不与基底总剪力相对应。)

但是看柱子承担内力情况就不一样,下表是柱的内力情况,每格数字均有三个数字组成,分别代表“竖向力效应 ± X向地震作用效应 ± 扭转效应”,之所以这样建模和罗列数据,是因为直接建立质量和刚度分布明显不对称的结构,计算结果是看不出三者之间的关系。因为一层建筑与多层建筑有一定区别,就不用仔细看,主要看二至六层的数据。

楼层

单柱轴力

单柱X向剪力

单柱Y向剪力

单柱X向弯矩

单柱Y向弯矩

kN

kN

kN

kN*m

kN*m

1

250±12±0

±101±40±3

±101±0±3

±130±0±8

±130±111±8

2

500±60±0

±35±68±6

±35±0±6

±45±0±18

±45±221±18

3

750±98±0

±49±67±9

±49±0±9

±63±0±28

±63±228±28

4

1000±138±0

±46±68±12

±46±0±12

±59±0±38

±59±236±38

5

1250±178±0

±46±69±15

±46±0±15

±60±0±48

±60±244±48

6

1500±219±0

±46±70±18

±46±0±18

±59±0±58

±59±252±58

先看轴力变化,前面说过轴力应该与水平扭矩无关,因此各层模型扭矩对轴力影响都是为0。竖向力这个不用说,呈线性递增关系,每层差值均是250,因为一层荷载是1000,四根柱分摊就是250,看这例子举的真无脑!X向地震作用对轴力影响,看起来似乎是按照40左右的差值在变化,这只能算是巧合,不能以此作为结论。那么X向地震作用引起的轴力其它数据是什么关系,这里顺便说一下,就是前一张表中,6层楼的底层Y向总弯矩是4512 kN*m,则关系是4512=(219X4+252)X4,其中252是后一张表中单柱Y向弯矩,也就是说结构抗弯能力取决于边构件的轴力和其自身抗弯能力,搞结构的应该明白,靠自身能力那是有限制的,无论是建筑还是经济因素,这是不合适的,因此要尽量增加轴力提升整体的抗弯能力,所以超高层里为啥要设大斜撑、大角柱、加强桁架之类的,都是干这事。

再来看剪力变化,X和Y向差不多,这个例子里X向有水平地震作用而已。三层以上模型中,竖向力引起的剪力基本是一致的,这是因为竖向力作用模式相同的结果,三层以下的模型有所变化是模型有差异,三层以上的模型对底层的影响差异很小,数值接近是正常的,在平面内两根柱的剪力值是正负对应的,合力为零,不影响底部总剪力。X向地震力引起的各柱剪力之和与底部总剪力相对应,如6层模型中,底部总剪力是281,柱剪力是70,四根柱之和是280,与281相同,只是四舍五入的差别。对比2~6层模型,X向地震作用引起的柱底剪力变化不大,数值是是67~70,与这个模型尺寸有一定关系,不能作为普遍概念去理解,但是它反映了一定趋势,就是底层柱剪力并不是随楼层数量呈线性增长关系,而是呈缓慢增加的趋势,确实在增加但增加的很少,这是因为轴力增加是抗弯的主力军,除非楼层高度非常高,这时候轴力会让位给柱的抗弯能力。接着看扭转效应,数值与地震作用值相比很少,1至6层仅从3增加到18,与67~70相比意义不大,但是这个值是明确的线性增加趋势,如果是高层或者超高层,这个就会有可观的表现,比如100层,这个数值会增加到300左右。现在来关心一下扭转效应是怎么分配的,因为是线性关系,只需要看一层模型数据即可,从表中可知扭转效应引起单柱X向剪力是3 kN,这个因四舍五入不准确,将小数点后4位打开后数值是2.9333,以这个值计算抗扭矩等于2.933X4X2X4=93.8656 kN*m,与设定的100 kN*m不吻合,剩下的100-93.8656=6.1344 kN*m在哪?像结构工程师常看的数据中也就是上面两个表是看不出来的,这6.1344kN*m实际由柱自身承担,即柱存在扭矩,每根柱承担6.1344/4=1.5336kN*m,这个数值并不大,但是如果是100层,底层柱身就要承担153.36 kN*m,这个数值是什么概念,有兴趣的话可以自己计算一下,问题是现在很多计算中考虑过柱身扭矩吗?我把一层模型柱身扭矩软件计算结果图示一下。

最后看一下弯矩变化,在剪力那块已经说了,竖向力和X向地震作用对弯矩影响,并不呈线性增长关系,这里更关心扭转效应,从表中数据可知,扭转效应引起弯矩1至6层模型的值从8一直增加到58,也是线性增加的关系,一层相差10 kN*m,按照这个规律100层的柱底弯矩大约是1008 kN*m,这还没承重,扭转先占这么多弯矩,再结合柱身扭矩,这柱怎么设计?所以尽量减少扭转效应是很重要的事情。这里还要说明一下,这个柱底弯矩表现跟扭矩是什么关系,数值上是不能直接相等的,因为4X8=32与100扭矩相差很多,这个值跟剪力有关,上面说过扭矩引起柱身剪力是2.9333,层高4米,则柱身承担弯矩是2.9333X4=11.7332 kN*m,下图是柱身弯矩分布情况,柱脚是8.1481,柱顶是3.5851,合计是11.7332 kN*m。

如果真设计四柱100层框架,每层竖向荷载1000kn,扭转效应是100 kN*m,那数据结果是什么,这里还是像上面列个表,从数据上看是否跟上面的想法接近,为了看得更清楚,将“竖向力效应 ± X向地震作用效应 ± 扭转效应”分三层写,再加6层模型数据对比。

楼层

单柱轴力

单柱X向剪力

单柱Y向剪力

单柱X向弯矩

单柱Y向弯矩

kN

kN

kN

kN*m

kN*m

100

25000

±28415

±0

±46

±425

±283

±46

±0

±283

±59

±0

±1031

±59

±1812

±1031

6

1500±219±0

±46±70±18

±46±0±18

±59±0±58

±59±252±58

这个表的数据与前面预估的差不多,但是有一个数据还是超出预估,那就是柱身扭矩,前面说的预估大约为153 kN*m,实际计算结果是234 kN*m,见下图,这个值不是最小的,上面几层更大,达到488 kN*m,好在这是个虚构的模型,真要设计扭矩要亲命! 

写到这可能会觉得这个例子不符合现实情况,这样探讨没意义,可能是这样的,结构工程师怎能太脱离实际去分析,那现在就模拟另一种情况,就是不在模型上加入扭矩荷载,而是将荷载位置沿Y向偏移0.7米,这样模拟质心和刚心偏移,当计算一层框架模型时,偏移0.7,软件分析基底扭矩接近100 kN*m,与前面假定模型的扭矩保持一致,然后向上复制至六层框架模型,看看结果与前面的模型区别如何,这里需要注意两个事情:

1、前面的模型是每层在中心处施加100 kN*m的扭矩荷载,六层框架模型合计在基底处是600kN*m的总扭矩;这个模型是将竖向力作用点沿Y轴偏移0.7米,当采用一层框架模型时,基底处是100kN*m的总扭矩,六层框架模型合计在基底处是177kN*m的总扭矩,结构工程师应该能理解为什么只有这么少。

2、因为质量直接偏置,计算结果就只有“竖向力效应 ± X向地震作用效应”,不像前面的模型是“竖向力效应 ± X向地震作用效应 ± 扭转效应”。下表列的数据是四柱中轴力效应相对最大一侧柱结果:

楼层

单柱轴力

单柱X向剪力

单柱Y向剪力

单柱X向弯矩

单柱Y向弯矩

kN

kN

kN

kN*m

kN*m

6(前模型)

1500±219±0

±46±70±18

±46±0±18

±59±0±58

±59±252±58

6

1767±220

±55±76

±44±5

±40±19

±71±270

取标准组合极值的结果如下:

楼层

单柱轴力

单柱X向剪力

单柱Y向剪力

单柱X向弯矩

单柱Y向弯矩

kN

kN

kN

kN*m

kN*m

6(前模型)

1719

134

64

117

369

6

1987

131

49

59

341

再继续调整,接近实际情况,计算中经常设置不同种类的梁柱截面,适应建筑、荷载需求,这里是将一侧柱截面加大至800X800,梁截面加大至330X650,这样一层框架模型的基底扭矩大约为100 kN*m,然后向上复制至六层框架模型,六层框架模型合计在基底处是270kN*m的总扭矩,看看结果与前面的模型区别如何,下表列的数据是分两组来显示不同侧柱结果,大柱是指800X800截面,小柱是指600X600截面:

楼层

单柱轴力

单柱X向剪力

单柱Y向剪力

单柱X向弯矩

单柱Y向弯矩

kN

kN

kN

kN*m

kN*m

6(前模型)

1500±219±0

±46±70±18

±46±0±18

±59±0±58

±59±252±58

6

(小柱)

1490±183

±46±52

±46±10

±72±33

±59±196

6

(大柱)

1510±276

±49±108

±46±37

±6±149

±61±581

取标准组合极值的结果如下:

楼层

单柱轴力

单柱X向剪力

单柱Y向剪力

单柱X向弯矩

单柱Y向弯矩

kN

kN

kN

kN*m

kN*m

6(前模型)

1719

134

64

117

369

6

(小柱)

1673

98

56

105

255

6

(大柱)

1786

157

83

155

642

        上面这些例子不代表实际结构情况,但是可以帮助理解扭转效应对结构的影响,平动效应相对容易判断,扭转不直观。不注意控制扭转影响,结构构很大一部分的内力是因为扭转造成的,虽然可以通过软件计算将配筋计算出来,但是能减少扭转效应引起的配筋增加还是有很重要的意义,像构件必须承担扭转效应和可承担扭转效应是完全两回事,后者的安全性远高于前者。

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keyword : 扭转 平动  效应

 

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发布: 徐珂建筑结构设计 分类: 结构设计想法 评论: 3 浏览: 130
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来宾
来宾 徐总,请教一个问题。独立基础坐落在圆砾层,上可以进行深宽修正吗?规范说岩石不能深宽修正的。
来宾
来宾 徐总,既然淤泥土都可以进行深宽修正,为什么岩石就不能修正呢?
徐珂建筑结构设计
徐珂建筑结构设计 不是不修正,是修正起来提高太多,而岩石承载力往往可以满足荷载需求,就没必要去修正或修正那么高。
徐珂建筑结构设计
徐珂建筑结构设计 0.16X1000X8X0.05
地震影响系数最大值 X 楼层重力荷载 X 建筑物边长 X 偏心率
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